Tres en raya: historia de un juego resuelto y sus variantes

Por Nesim Razon, desarrollador Android independiente · 2026-11-10

El tres en raya es el primer juego que casi todos aprendimos, y también uno de los primeros que jugó un ordenador. Es diminuto, está resuelto y aun así tiene una sorprendente cantidad de primos. Esto es lo que se puede afirmar con seguridad sobre su pasado, sus matemáticas y sus variantes.

Un juego, muchos nombres

En el Reino Unido y en muchos otros lugares se llama noughts and crosses; en Estados Unidos, Tic-Tac-Toe; en Turquía se le dice a menudo XOX; en los países de habla hispana, tres en raya, y en Brasil, jogo da velha. Las reglas son las mismas en todas partes: dos jugadores marcan por turnos una cuadrícula de 3x3, uno con X y otro con O, y gana quien primero completa una línea de tres.

La línea puede ser una fila, una columna o una diagonal. Si se llenan las nueve casillas y nadie tiene línea, la partida termina en empate. Eso es todo el reglamento, y por eso el juego sirve a los niños como primera lección de estrategia.

OXO: un juego de ordenador de 1952

Uno de los primeros juegos de ordenador de estilo videojuego fue una versión del tres en raya. En 1952, Alexander S. Douglas, estudiante de la Universidad de Cambridge, escribió para el ordenador EDSAC un programa llamado OXO. Formaba parte de su tesis doctoral sobre cómo interactúan las personas con los ordenadores, y permitía que una persona jugara contra la máquina, con el tablero mostrado en una pequeña pantalla.

Es un buen recordatorio de que el tres en raya es un caso de prueba perfecto para una máquina joven. Las reglas son cortas, el tablero es pequeño y el programa puede revisar todas las posibilidades. Por eso el juego aparece tanto en las historias de la informática temprana y en los ejemplos didácticos sobre búsqueda y toma de decisiones.

Por qué está resuelto

Un juego está resuelto cuando conocemos el resultado con juego perfecto de ambos lados. En el tres en raya, el resultado es empate. Si ninguno de los dos jugadores comete un error, nadie gana. Quien siga las jugadas correctas siempre puede evitar la derrota, empiece o no.

No es una suposición ni una regla práctica. Se puede demostrar revisando todas las líneas de juego posibles, y un ordenador lo hace en un parpadeo. La idea detrás de esa revisión se llama minimax: supón que tu rival siempre elige la respuesta peor para ti y escoge tu jugada de modo que el peor caso sea lo mejor posible.

Qué tan pequeño es el árbol de juego

Contar todas las formas en que puede desarrollarse una partida da 255.168 partidas completas posibles, si se detiene el juego cuando alguien gana. Si solo se cuentan las posiciones de tablero distintas que pueden aparecer de verdad, son 5.478. Si se consideran iguales los tableros girados y reflejados, la cifra baja mucho más.

Para un ordenador moderno son números minúsculos. Para una persona son lo bastante pequeños como para aprenderlos de memoria, y por eso la gente deja de encontrar emocionante el juego cuando domina la apertura. También explica por qué es fácil construir un rival perfecto, mientras que juegos como el ajedrez o el Go exigen métodos mucho más ingeniosos.

De 3x3 a los juegos m,n,k

Los matemáticos generalizan la idea. Un juego m,n,k se juega en un tablero de m columnas y n filas, y gana el primer jugador que consigue k marcas en línea. El tres en raya es el juego 3,3,3. Cambiar los tres números da toda una familia de juegos.

Un resultado elegante sobre esta familia es el argumento del robo de estrategia. En estos juegos una marca extra nunca te perjudica, así que el segundo jugador no puede tener una estrategia ganadora garantizada. Como mucho, el segundo jugador puede forzar el empate, y a menudo la ventaja es del primero. Incluso esta idea sencilla dice mucho sobre la justicia en los juegos por turnos, sin revelar cuál es la mejor jugada.

Primos famosos

• Gomoku: los jugadores colocan piedras en una cuadrícula grande, tradicionalmente del tipo que se usa para el Go, e intentan hacer cinco en línea. Es el tres en raya a mayor escala, y en la versión básica el primer jugador tiene una ventaja conocida.
• Conecta 4: las fichas caen al fondo de una rejilla vertical y gana quien consigue cuatro en línea. Fue resuelto en 1988 y el primer jugador puede forzar la victoria con juego perfecto.
• Tres en raya definitivo (Ultimate Tic-Tac-Toe): una cuadrícula de 3x3 de tableros pequeños. Dónde juegas dentro de un tablero pequeño decide en qué tablero pequeño debe jugar tu rival a continuación. Ganar tableros pequeños gana casillas del tablero grande, así que hay que pensar en dos niveles a la vez.
• Versiones misère: pierde quien completa tres en línea. La estrategia se invierte y puede resultar inesperadamente traicionera.
• Los tableros tridimensionales, como el cubo de 4x4x4, dan más profundidad al juego.

Jugar contra el ordenador

Una buena aplicación de tres en raya puede mostrarte cómo es el juego perfecto. En nuestra aplicación de Tic-Tac-Toe eliges entre tres dificultades. Fácil aprovecha una victoria inmediata más o menos la mitad de las veces y, si no, elige una casilla al azar. Medio bloquea tus jugadas ganadoras y aprovecha las suyas, pero se le puede engañar con una bifurcación, una jugada que crea dos amenazas a la vez. Difícil juega a la perfección con la idea del minimax y nunca pierde.

Eso significa que no puedes ganar al nivel Difícil, pero sí empatar, y eso es un logro de verdad. El jugador que empieza cambia de una partida a otra, así que practicas ambos lados. Si quieres aprender a conseguir esos empates y a tender trampas a rivales más débiles, nuestra guía de estrategia repasa las jugadas paso a paso.

Qué enseña el pequeño juego

El tres en raya es un laboratorio diminuto de ideas que importan mucho más allá de él: planificar por adelantado, detectar amenazas, forzar la respuesta del rival y entender que algunos juegos terminan en empate cuando ambos son cuidadosos. Aprender que un empate es un buen resultado puede ser un primer paso hacia el pensamiento estratégico.

Prueba también a inventar tus propias variantes. Cambia el tamaño del tablero, exige cuatro en línea o prohíbe el centro en la primera jugada. Los pequeños cambios de reglas convierten un juego resuelto en algo nuevo, y así empezaron muchos de los juegos citados.

Pruébalo tú mismo

Un experimento divertido: juega diez partidas contra Fácil, luego diez contra Medio, y anota cuántas veces logras preparar una bifurcación. Después prueba con Difícil y cuenta tus empates. Ver cómo responden los tres niveles a la misma apertura muestra, mejor que cualquier texto, cómo piensa un jugador perfecto.