Jogo da velha: história de um jogo resolvido e suas variantes

Por Nesim Razon, desenvolvedor Android independente · 2026-11-10

O jogo da velha é o primeiro jogo que quase todos nós aprendemos, e também um dos primeiros que um computador jogou. Ele é minúsculo, está resolvido e mesmo assim tem uma quantidade surpreendente de primos. Eis o que se pode afirmar com certeza sobre seu passado, sua matemática e suas variantes.

Um jogo, muitos nomes

No Reino Unido e em muitos outros lugares ele se chama noughts and crosses; nos Estados Unidos, Tic-Tac-Toe; na Turquia costuma ser chamado de XOX; nos países de língua espanhola, tres en raya, e no Brasil, jogo da velha. As regras são iguais em toda parte: dois jogadores marcam por turnos uma grade 3x3, um com X e outro com O, e vence quem primeiro completar uma linha de três.

A linha pode ser uma fileira, uma coluna ou uma diagonal. Se as nove casas forem preenchidas e ninguém tiver uma linha, o jogo termina empatado. Esse é todo o regulamento, e por isso o jogo serve às crianças como a primeira lição de estratégia.

OXO: um jogo de computador de 1952

Um dos primeiros jogos de computador no estilo videogame foi uma versão do jogo da velha. Em 1952, Alexander S. Douglas, estudante da Universidade de Cambridge, escreveu para o computador EDSAC um programa chamado OXO. Fazia parte de seu trabalho de doutorado sobre como as pessoas interagem com computadores e permitia que uma pessoa jogasse contra a máquina, com o tabuleiro exibido em uma pequena tela.

É um bom lembrete de que o jogo da velha é um caso de teste perfeito para uma máquina jovem. As regras são curtas, o tabuleiro é pequeno e o programa consegue verificar todas as possibilidades. Por isso o jogo aparece tanto nas histórias da computação inicial e em exemplos didáticos sobre busca e tomada de decisão.

Por que ele está resolvido

Um jogo é dito resolvido quando conhecemos o resultado com jogo perfeito dos dois lados. No jogo da velha, o resultado é empate. Se nenhum dos dois jogadores errar, ninguém vence. Quem seguir as jogadas certas sempre consegue evitar a derrota, começando ou não.

Isso não é um palpite nem uma regra prática. Pode ser provado verificando todas as linhas de jogo possíveis, e um computador faz isso num piscar de olhos. A ideia por trás dessa verificação se chama minimax: suponha que o adversário sempre escolhe a resposta pior para você e escolha sua jogada de modo que o pior caso seja o melhor possível.

Quão pequena é a árvore de jogo

Contar todas as maneiras como uma partida pode se desenrolar dá 255.168 partidas completas possíveis, se o jogo parar quando alguém vence. Se contarmos só as posições de tabuleiro diferentes que realmente podem surgir, são 5.478. Se tabuleiros girados e espelhados forem tratados como a mesma posição, o número fica muito menor ainda.

Para um computador moderno são números minúsculos. Para uma pessoa são pequenos o bastante para serem decorados, e é por isso que as pessoas deixam de achar o jogo empolgante depois que dominam a abertura. Isso também explica por que é fácil construir um adversário perfeito, enquanto jogos como xadrez ou Go exigem métodos muito mais engenhosos.

Do 3x3 aos jogos m,n,k

Os matemáticos generalizam a ideia. Um jogo m,n,k é jogado em um tabuleiro de m colunas e n linhas, e vence o primeiro jogador que conseguir k marcas em linha. O jogo da velha é o jogo 3,3,3. Mudar os três números dá toda uma família de jogos.

Um resultado elegante sobre essa família é o argumento do roubo de estratégia. Nesses jogos uma marca extra nunca prejudica você, então o segundo jogador não pode ter uma estratégia vencedora garantida. No máximo, o segundo jogador consegue forçar o empate, e muitas vezes a vantagem é do primeiro. Mesmo essa ideia simples diz muito sobre a justiça nos jogos por turnos, sem revelar qual é a melhor jogada.

Primos famosos

• Gomoku: os jogadores colocam pedras em uma grade grande, tradicionalmente do tipo usado no Go, e tentam fazer cinco em linha. É o jogo da velha em escala maior, e na versão básica o primeiro jogador tem uma vantagem conhecida.
• Ligue 4: as peças caem até o fundo de uma grade vertical e vence quem fizer quatro em linha. Ele foi resolvido em 1988 e o primeiro jogador pode forçar a vitória com jogo perfeito.
• Jogo da Velha Definitivo (Ultimate Tic-Tac-Toe): uma grade 3x3 de tabuleiros pequenos. Onde você joga dentro de um tabuleiro pequeno decide em qual tabuleiro pequeno o adversário deve jogar em seguida. Vencer tabuleiros pequenos conquista casas do tabuleiro grande, então é preciso pensar em dois níveis ao mesmo tempo.
• Versões misère: perde quem completar três em linha. A estratégia se inverte e pode ser inesperadamente traiçoeira.
• Tabuleiros tridimensionais, como o cubo 4x4x4, dão ao jogo mais profundidade.

Jogando contra o computador

Um bom aplicativo de jogo da velha pode mostrar como é o jogo perfeito. No nosso aplicativo de Tic-Tac-Toe você escolhe entre três dificuldades. O Fácil aproveita uma vitória imediata mais ou menos metade das vezes e, nas outras, escolhe uma casa ao acaso. O Médio bloqueia suas jogadas vencedoras e aproveita as próprias chances, mas pode ser enganado por uma bifurcação, uma jogada que cria duas ameaças ao mesmo tempo. O Difícil joga perfeitamente com a ideia do minimax e nunca perde.

Isso significa que você não consegue vencer o Difícil, mas consegue empatar, e isso é uma conquista de verdade. Quem começa muda de partida para partida, então você treina os dois lados. Se quiser aprender a conseguir esses empates e a armar armadilhas para adversários mais fracos, nosso guia de estratégia percorre as jogadas passo a passo.

O que o jogo pequeno ensina

O jogo da velha é um pequeno laboratório de ideias que importam muito além dele: planejar com antecedência, perceber ameaças, forçar a resposta do adversário e entender que alguns jogos terminam empatados quando os dois lados são cuidadosos. Aprender que um empate é um bom resultado pode ser o primeiro passo para o pensamento estratégico.

Tente também criar suas próprias variantes. Mude o tamanho do tabuleiro, exija quatro em linha ou proíba o centro na primeira jogada. Pequenos ajustes nas regras transformam um jogo resolvido em algo novo, e foi assim que muitos dos jogos citados surgiram.

Experimente você mesmo

Um experimento divertido: jogue dez partidas contra o Fácil, depois dez contra o Médio, e anote quantas vezes consegue montar uma bifurcação. Depois tente o Difícil e conte seus empates. Ver como os três níveis respondem à mesma abertura mostra, melhor que qualquer texto, como pensa um jogador perfeito.