Pentominós: la historia de las 12 piezas y de Golomb

Por Nesim Razon, desarrollador Android independiente · 2026-11-10

Toma cinco cuadrados y pégalos por los lados. Puedes hacerlo exactamente de doce maneras distintas, y esas doce formas llevan más de setenta años entreteniendo a matemáticos, fabricantes de puzles y estudiantes aburridos. Esta es la breve historia de los pentominós.

¿Qué es un pentominó?

Un pentominó es una forma plana hecha de cinco cuadrados idénticos, en la que cada cuadrado comparte un lado completo con al menos otro cuadrado. Dos cuadrados que solo se tocan por una esquina no cuentan como unidos. Si giras una forma o le das la vuelta, sigue siendo el mismo pentominó, y con esa regla hay exactamente 12.

Las formas hechas de cuadrados unidos por los lados tienen un nombre general: poliominós. Un cuadrado es un monominó, dos cuadrados son el conocido dominó, tres forman un triominó (2 tipos), cuatro un tetraminó (5 tipos), cinco un pentominó (12 tipos) y seis un hexominó (35 tipos). Los números crecen muy deprisa después, y por eso los pentominós son un punto dulce: un conjunto pequeño, fácil de tener en la cabeza, pero lo bastante rico para crear puzles profundos.

Golomb y la invención de la palabra

La persona que dio nombre a estas formas fue Solomon W. Golomb, un matemático estadounidense. En 1953 dio una charla en el Club de Matemáticas de Harvard sobre las formas que se pueden construir con cuadrados y las llamó poliominós. La palabra es un juego con dominó. Golomb leyó el comienzo de la palabra dominó como si fuera el prefijo di-, que significa dos, y puso en su lugar otros prefijos numéricos: triominó, tetraminó, pentominó y así sucesivamente.

El primer artículo completo sobre el tema, Checker Boards and Polyominoes, apareció en la revista American Mathematical Monthly en 1954. En él, Golomb planteaba preguntas que suenan a juegos. ¿Se puede cubrir un tablero de ajedrez con ciertos poliominós? ¿Qué formas llenan un rectángulo? Años después recogió sus ideas en el libro Polyominoes (1965), que sigue siendo una introducción clásica.

Las doce letras

Los doce pentominós se conocen por las letras a las que se parecen: F, I, L, N, P, T, U, V, W, X, Y y Z. El conjunto en orden alfabético es FILNPTUVWXYZ, y ese es también el orden en que se listan las piezas en la aplicación Pentolings. Las letras son una abreviatura: la I es una línea recta de cinco cuadrados, la X es un más, la V es una esquina con dos brazos de tres, y así sucesivamente.

Algunas letras esconden datos interesantes. La X es el único pentominó que se ve igual al girarlo en cualquier dirección, así que solo tiene una posición en la cuadrícula. La I tiene dos, porque puede estar tumbada o de pie. La T, la U, la V, la W y la Z tienen cuatro posiciones cada una, y las otras cinco (F, L, N, P e Y) tienen ocho, porque al darles la vuelta aparecen posiciones nuevas. Si las sumas todas, obtienes 63 posiciones. Si no permites voltear, hay 18 piezas distintas, porque seis de las doce (F, L, N, P, Y y Z) vienen en dos versiones simétricas.

Martin Gardner y la chispa de 1957

Los poliominós habrían seguido siendo un rincón de las matemáticas si Martin Gardner no se hubiera fijado en ellos. Gardner escribía la columna Mathematical Games en Scientific American y en 1957 presentó los pentominós a un público amplio. A los lectores les encantaron. Eran lo bastante sencillos para recortarlos en papel, y los puzles que los acompañaban eran lo bastante difíciles para tener a la gente ocupada durante semanas.

Aquella columna ayudó a iniciar una larga costumbre. Los fabricantes de puzles empezaron a vender juegos con las doce piezas y las formas siguieron apareciendo en puzles y juegos posteriores. Golomb siguió escribiendo sobre poliominós y matemática recreativa, y el término que acuñó en 1953 es el que todavía usa todo el mundo.

Los rectángulos: 2339 maneras de llenar un 6x10

El reto clásico de los pentominós es este: colocar las doce piezas, cada una una vez, en un rectángulo sin dejar huecos. Las doce piezas cubren 60 cuadrados, así que el rectángulo debe tener área 60. Son posibles cuatro formas: 6x10, 5x12, 4x15 y 3x20. El número de soluciones distintas se reduce a medida que el rectángulo se hace más delgado. Si contamos como una sola las soluciones que solo se diferencian por girar o reflejar todo el rectángulo, las cifras son:

6x10: 2339 soluciones. 5x12: 1010. 4x15: 368. 3x20: solo 2. Estas cifras se obtuvieron con búsquedas exhaustivas por ordenador y sirven como buena comprobación para cualquier resolutor de pentominós. En Pentolings, el último nivel del modo Encajar es un rectángulo de 6x10 con el conjunto completo, así que resuelves un puzle que tiene miles de respuestas válidas, y el juego acepta cualquiera de ellas.

Más allá de cinco: familias mayores y menores

Los pentominós son un miembro de toda una familia, y los números muestran por qué cinco cuadrados es un tamaño tan cómodo. Contando como la misma forma las que se obtienen girando o volteando, hay 1 monominó, 1 dominó, 2 triominós, 5 tetraminós y 12 pentominós. Después la cifra salta a 35 hexominós y 108 heptominós. A partir de ahí, nadie puede tener el conjunto entero en la cabeza y los puzles pierden su carácter amable.

Cada tamaño tiene su carácter. Los tetraminós son tan pocos que se aprenden en un minuto, pero no sirven por sí solos para puzles de rectángulos interesantes. Los hexominós necesitan un libro para aprenderse. Los pentominós están en el medio: puedes aprender los doce en una tarde y aun así pasar años con ellos.

Pruébalo con papel

No necesitas una aplicación para conocer los pentominós. Dibuja una cuadrícula en papel cuadriculado, recorta las doce formas guiándote por las letras e intenta construir un rectángulo de 6x10. Muchos principiantes empiezan por el rectángulo de 3x20 pensando que es más fácil y se rinden, porque solo tiene dos respuestas verdaderas y es el más difícil de los cuatro. Empieza mejor con 6x10 o 5x12, donde hay más de un camino correcto.

Un buen primer objetivo es colocar la X, la única pieza que se ve igual por todos lados, luego la I larga, y después trabajar con las piezas que abrazan los bordes. Si te atascas, deja aparte una forma que no puedas colocar y prueba las demás sin ella, porque las dos o tres últimas piezas suelen encajar juntas.

Por qué son tan buenos puzles

Los pentominós están en un punto dulce. Con 12 piezas todavía puedes recordar cada forma y su nombre. Con 63 posiciones, cada pieza puede mirar casi en cualquier dirección, así que los puzles siguen siendo flexibles. Y la idea es fácil de explicar: llena la forma, sin huecos. Los principiantes pueden resolver formas pequeñas de tres o cuatro piezas, y los expertos pueden pasar una tarde con un solo rectángulo de 5x12.

Por eso construimos Pentolings en torno a ellos: un modo alegre de encajar piezas con 150 niveles, más un segundo modo en el que las mismas piezas caen desde arriba y haces explotar colores. Si quieres conocer las doce piezas poco a poco, los primeros niveles usan solo tres piezas a la vez y cada mundo nuevo añade una más.